Siła magnetyczna
W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne. Spotykamy je gdy mamy do czynienia z magnesem trwałym, elektromagnesem, silnikiem elektrycznym, prądnicą, czy monitorem komputerowym. Magnesem jest sama Ziemia. Jej działanie na igłę kompasu jest znane od Starożytności. Natomiast w XIX w. Oersted stwierdził, że kompas ulega również wychyleniu w pobliżu przewodnika, w którym płynie prąd i zmienia kierunek wychylenia wraz ze zmianą kierunku prądu.
To oddziaływanie pomiędzy prądem i magnesem opisujemy wprowadzając pojęcie pola magnetycznego. Przypomnijmy, że w przypadku sił grawitacyjnych posługiwaliśmy się pojęciem natężenia pola grawitacyjnego \( \gamma \), gdzie \( {F_{{G}}=\mathit{m\gamma }} \), a w przypadku sił elektrycznych pojęciem natężeniu pola elektrycznego \( E \), gdzie \( {F_{{E}}=\mathit{mE}} \). Natomiast siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością \( v \) wiążemy z indukcją magnetyczną \( B \). Związek pomiędzy siłą magnetyczną a indukcją magnetyczną \( B \) zapisujemy w postaci równania wektorowego
Siłę tę nazywamy siłą Lorentza, a powyższe równanie definiuje indukcję pola magnetycznego \( B \).
Tabela 1 pozwala na zorientowanie się w zakresie pól magnetycznych dostępnych w przyrodzie i wytwarzanych przez różne urządzenia.
| Źródło pola B | B \( _{maks.} \) T |
| Pracujący mózg | 10 \( ^{-13} \) |
| Ziemia | \( {\approx} \)4·10 \( ^{-5} \) |
| Elektromagnes | 2 |
| Cewka nadprzewodząca | 20 |
| Cewka impulsowa | 70 |
| Gwiazda neutronowa | \( {\approx} \)10 \( ^{8} \) |
Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego, z równania ( 1 ) wynika, że wartość siły działająca na naładowaną cząstkę w polu magnetycznym jest równa
gdzie \( \theta \) jest kątem pomiędzy wektorami \( \mathbf{v} \) i \( \mathbf{B} \).
Siła jest równa zeru gdy cząstka nie porusza się oraz gdy wektor prędkości jest równoległy do wektora \( \mathbf{B} \) ( \( \theta \) = \( 0^{\circ} \)) lub do niego antyrównoległy ( \( \theta \)= \( 180^{\circ} \)). Natomiast maksimum siły występuje gdy wektor prędkości \( \mathbf{v} \) jest prostopadły do wektora \( \mathbf{B} \) ( \( \theta \) = \( 90^{\circ} \)).
Równanie ( 1 ) określa również kierunek i zwrot wektora siły \( \mathbf{F} \). Z definicji iloczynu wektorowego wynika, że wektor \( \mathbf{F} \) jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory \( \mathbf{v} \) i \( \mathbf{B} \). Zwrot jego jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora \( \mathbf{v} \) do wektora \( \mathbf{B} \) (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora \( F ∼ \mathbf{v}{\times}\mathbf{B} \) tak jak na Rys. 1.
Zwrot wektora \( \mathbf{F} \) pokazany na rysunku powyżej odpowiada dodatniemu ładunkowi \( q \). Dla ładunku ujemnego kierunek jest ten sam ale zwrot przeciwny.
Treść zadania:
W każdej z czterech pokazanych konfiguracji zaznaczono wektor prędkości ładunku (dodatniego) i wektor indukcji magnetycznej. Spróbuj narysować wektor siły działająca na ładunek. Skorzystaj z definicji iloczynu wektorowego.